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Séminaire du jeudi 17/03/2016

Date: 
Jeudi, Mars 17, 2016 - 14:00
localisation: 
IMB - salle 385

Orateur: Audric Drogoul
Affiliation: Inria, équipe Neuromathcomp, Sophia Antipolis, France
Titre: Problèmes inverses par méthodes variationnelles appliqués au traitement d’images et aux neurosciences

Résumé: Les problèmes inverses occupent une grande place dans le monde réel, en particulier en
traitement d’images, en imagerie médicale et en biologie. Généralement les problèmes inverses sont mal
posés de sorte qu’il est nécéssaire de les conditionner ou régulariser. Cet exposé traite de deux problèmes
inverses, en traitement d’images et en neurosciences.
Le premier problème porte sur la segmentation de structures fines (codimension supérieure à un). Pour
cela, nous caractérisons l’ensemble des structures fines comme la solution d’un problème d’optimisation de
formes et utilisons la notion de gradient topologique. Dans cette exposé, je présenterai une généralisation
d’un modèle de détection de contours à la détection de structures fines, en étudiant la sensibilité
topologique d’une équation de restauration d’ordre quatre de type Kirchhoff. Les avantages de la méthode
sont sa robustesse, sa rapidité et sa facilité de mise en oeuvre.
La deuxième partie de l’exposé porte sur l’estimation des champs récepteurs des cellules ganglionnaires
contenues dans la rétine. Une solution classique consiste à supposer que les neurones suivent un modèle
linéaire non-linéaire Poissonien et à introduire une approche variationnelle. Les approches variationnelles
existantes reposent sur l’hypothèse que la non-linéarité n’est pas bornée ce qui permet de résoudre un
problème convexe, mais cette hypothèse ne respecte pas plusieurs propriétés de la réponse des neurones.
Dans ce travail, on considère le cas où la non-linéarité est une fonction sigmoïde, plus juste du point de
vue biologique mais ce qui rend le problème non-convexe. Cette étude présente pour la première fois une
approche pour traiter le cas non-convexe permettant une extraction efficace des champs récepteurs avec
une grande précision.

Mots clés: traitement d’images, segmentation, structures fines, gradient topologique, équation de
Kirchhoff, rétine, champ récepteur, déconvolution, approche bayésienne, problème non convexe.

Collaboration: EC IP project FP7-ICT-2011-9 no. 600847 RENVISION
Web: https://www.renvision-fp7.eu