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Séminaire du jeudi 21/01/2016

Date: 
Jeudi, Janvier 21, 2016 - 14:00
localisation: 
Laboratoire IMS

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Orateur : Sébastien Bourguignon

Affiliation : Equipe ADTSI, IRCCyN, Nantes

Titre : Exact resolution of L0-based sparse approximation problems through mixed integer programming

Résumé : Sparse approximation of data y in dictionary A aims at finding a vector x having as few non-zero components (the lowest L0 "norm") as possible, such that Ax approximates y. It formulates a bi-objective optimization problem, where both a discrepancy function and the sparsity measure are minimized. Optimization is essentially combinatorial and is often tackled either through convex relaxation of the L0 norm, or by heuristic combinatorial exploration techniques. Optimality conditions then rely on prior structural assumptions on A and on sufficient sparsity of the solution x. In many inverse problems, such conditions are not satisfied and the aforementioned methods clearly fail in locating the global minimum. We study global optimization methods of the original L0-norm sparse approximation problem based on solving mixed integer programming problems, which involve both continuous and integer variables. Different problem formulations are proposed, which are studied in terms of computational efficiency. We show that exact optimization of such problems is possible on certain moderate size inverse problems, whereas usual methods fail in locating sparsest solutions and exhaustive enumeration remains prohibitive. Simulations evaluate their support identification capacities, which show better performance than standard sparse approximation algorithms. Finally, an application to spike train deconvolution in ultrasonic non-destructive testing is presented.

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Orateur : Salem Saïd

Affiliation : Groupe Signal-Image, IMS (Univ. Bordeaux, CNRS, BINP)

Titre : Lois Gaussiennes sur l'espace de Siegel, nouveaux outils pour l'apprentissage statistique

Résumé : La présentation part de la question générale : qu'est-ce qu'une loi Gaussienne ? Alors qu'il est possible d'apporter plusieurs réponses différentes, (théorème limite centrale, maximum d'entropie, distribution de Maxwell), nous partirons du concept initialement proposé par Gauss : c'est une loi pour laquelle le maximum de vraisemblance est équivalent au problème des moindres carrés. Dans un deuxième temps, on montrera que cette définition d'une loi Gaussienne se généralise à tout espace Riemannien homogène de courbure négative. Cette généralisation est non seulement théorique, mais aussi pratique : les problèmes d'inférence statistique peuvent être traités jusqu'au bout par le calcul numérique. Une chose tout à fait magique est que les espaces Riemanniens homogènes de courbure négative sont directement liés, à travers la notion d'entropie, aux espaces de matrices de covariance structurées, (Toeplitz, Toeplitz block, etc) !!! Cet aspect sera expliqué en considérant le cas particulier des lois Gaussiennes sur les espaces de Siegel. En conclusion : il est possible d'obtenir un formalisme intuitif et qui a un coût calculatoire acceptable, pour les problèmes d'apprentissage statistique dans les grands volumes de données, où l'on utilise une représentation par des matrices de covariances structurées.