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Séminaire du jeudi 19/03/2015

Date: 
Jeudi, Mars 19, 2015 - 14:00
localisation: 
LaBRI

Orateur : Claire Boyer
Affiliation : IMT, Toulouse

Titre : Compressed Sensing with structured sparsity and structured acquisition

Résumé :

Compressed Sensing (CS) is an appealing framework for applications such as Magnetic Resonance Imaging
(MRI). However, the sensing schemes suggested by CS theories are made of random isolated measurements, which can be incompatible with the physics of acquisition. To reflect the physical constraints of the imaging device, we introduce the notion of blocks of measurements: the sensing scheme is not a set of isolated measurements anymore, but a set of groups of measurements which may represent any arbitrary shape (radial lines for instance). Structured acquisition with blocks of measurements are easy to implement, and they give good reconstruction results in practice. However, very few results exist on the theoretical guarantees of CS reconstructions in this setting. In this work, we fill the gap between
CS theory and acquisitions made in practice. To this end, the key feature to consider is the structured sparsity of the signal to reconstruct. The main contributions of this work are the following : (i) we provide recovery guarantees for vectors x with a fixed support S. This is in strong contrast with the usual works that consider the reconstruction of arbitrary s-sparse vectors; (ii) we provide a theoretical justication to the use of block acquisitions in compressed sensing. By doing so, we enrich the family of sensing matrices available for compressed sensing.

Résumé français:

L’échantillonnage compressé (CS) a eu un impact fort dans des domaines variés. Cependant, les schémas d’échantillonnage proposés par le CS consistent en des mesures isolées, et sont donc souvent incompatibles avec la physique d’acquisition. Afin de prendre en compte les contraintes d’acquisition, nous introduisons la notion de bloc de mesures, qui est un ensemble de mesures pouvant représenter une forme arbitraire, par exemple une ligne droite. L’acquisition structurée par blocs de mesures est utilisée en pratique et donne de bons résultats de reconstruction. Afin de combler le fossé entre les théories CS et les acquisitions faites en pratiques, nous donnons des résultats théoriques de
reconstructions CS avec acquisition de blocs de mesures pour un vecteur x de support S fixé - et pas seulement s-parcimonieux. Nous proposons ainsi une nouvelle classe de matrices d’échantillonnage, compatibles avec de nombreux domaines d’applications.