Vous êtes ici

Séminaire du jeudi 17/04/2014

Date: 
Jeudi, Avril 17, 2014 - 14:00 to 16:00
localisation: 
IMS, Bat A31, Salle: Amphi J.-F. Dom

Orateur : Salem Said

Affiliation : GSI - IMS, Bordeaux

Titre : Filtrage avec observation dans une variété : théorie et méthodes de solution

Résumé : Dans un problème de filtrage stochastique, nous voulons estimer l'état d'un système dynamique à partir d'un processus d'observation corrompu par un bruit. Il est bien connu que les estimateurs optimaux s'obtiennent à partir de la distribution conditionnelle de l'état, étant donnée l'observation.

Ce séminaire est concerné par les problèmes de filtrage stochastique où le processus d'observation évolue sur une variété différentielle. Cela peut être le cas, par exemple, lorsqu'on observe la pose d'un objet en mouvement (robot, véhicule..).

Le séminaire est constitué de trois parties. La première est une introduction générale aux problèmes de filtrage stochastique. En particulier, elle introduit l'équation de Zakai, qui est satisfaite par la distribution conditionnelle de l'état, et donne un aperçu des différentes méthodes de solution de cette équation.

La deuxième partie introduit les processus sur les variétés différentielles. Il s'agit de comprendre la construction (par exemple dans le cadre d'une simulation numérique) de ces processus et leur utilité à certains aspects du traitement du signal.

La troisième partie pose le problème principal du séminaire et décrit sa résolution. On montre que l'équation de Zakai peut être étendue au cadre des problèmes de filtrage stochastique où l'observation évolue sur une variété différentielle et on définit une méthode particulaire qui permet de résoudre cette équation. Une simulation numérique est finalement présentée pour illustrer la convergence de cette méthode.

Bibliographie : Said, S. and Manton, J. H. (2013). Filtering with observation in a manifold: reduction to a classical filtering problem. SIAM Journal on Control and Optimization, 51 (1), pp. 767-783.

--------------------------------------------------------------------------------
Orateur : Joseph Salmon

Affiliation : Telecom ParisTech

Titre : Poisson noise reduction with non-local PCA

Photon limitations arise in spectral imaging, nuclear medicine, astronomy and night vision. The Poisson distribution used to
model this noise has variance equal to its mean so blind application of standard noise removals methods yields significant artifacts.
Recently, overcomplete dictionaries combined with sparse learning techniques have become extremely popular
in image reconstruction. The aim of the present work is to demonstrate that for the task of image denoising,
nearly state-of-the-art results can be achieved using small dictionaries only, provided that they are learned
directly from the noisy image. To this end, we introduce patch-based denoising algorithms which perform an adaptation of PCA
(Principal Component Analysis) for Poisson noise. We carry out a comprehensive
empirical evaluation of the performance of our algorithms in terms of accuracy when the photon count is really low. The results reveal
that, despite its simplicity, PCA-flavored denoising appears to be competitive with other state-of-the-art denoising algorithms.

It is a joint work with Charles-Alban Deledalle, Rebecca Willet and Zachary Harmany,